刘易斯被他怼得往旁边歪了一下,稳住身子,头都没回,语气平淡得像在说今天天气不错:“别想了。没可能。”
“为什么?”何塞不甘心,凑近了一步,眼睛瞪得溜圆。
“一切科学的前提都是数学——”刘易斯终于转过头来,上下打量了他一眼,嘴角挂著一丝似笑非笑的弧度,“而你”
“我怎么了?”何塞好奇地追问,整个人往前探了探,像一只嗅到了食物却够不著的猫。
“你连数字都认不全。回家洗洗睡吧。”刘易斯拍了拍他的肩膀,力气不大。
何塞瘪了瘪嘴,低声嘟囔了一句:“难道就没有不接受系统性教育的数学天才吗?”
话音刚落,天幕拉开了帷幕。
【1913年,剑桥大学三一学院。哈代从早餐桌上拿起一沓信件,随手翻了翻。
大部分是标准格式的学术自荐信“鄙人发现了一个新定理”“教授请赐教”他每天能收到十封。
正准备扔进废纸篓,一个盖著印度马德拉斯邮戳的信封让他停了手。
里面掉出数十个公式,没有证明过程,没有参考文献,没有任何数学论文该有的格式。
三分之一是已经证明的经典结论,三分之一是真假难辨的全新公式,三分之一是无法理解的神谕。
哈代看了第一页,觉得这大概是个疯子。
看到第三页,他站起来锁了书房门。
看到第十一页,他冲下楼对同事李特尔伍德说了一句话,这句话后来被刻在数学史上:
“我刚刚发现了一个真正伟大的数学家。”
当然这只是夸张的说法,当时哈代认为要么是极其高明的骗子要么就是旷世奇才。
而第二次来信才是重磅,涵盖了120多条公式。】
天幕上的文字还没落完,书房里,高斯已经放下了手中的羽毛笔。
“一百来条公式?”他靠在椅背上,双手交叉搭在胸前,眉头微微拧了一下,语气里带着怀疑。
他偏过头看了黎曼一眼,目光里有一丝说不清的东西,“这也太夸张了。如果那些公式都是正确的”
他顿了顿,手指在扶手上轻轻敲了两下,“那真是想都不敢想。”
他的目光落回天幕上,脑海中飞快地转着一个念头:
可能一个公式就要超过十张纸的推导,一百来条公式,莫不是在开玩笑?
黎曼坐在对面,手里还捏著半截粉笔,面前的黑板上写满了一行行尚未擦去的算式。
他和高斯交换了一个眼神,他这辈子,恐怕都写不出这么多公式。
当然一个是黎曼英年早逝,第二个他的公式价值很高,当然这并不意味着拉马努金就不是英年早逝和公式价值不高。
他把粉笔放回桌沿,拍了拍手上的灰,目光落在天幕上那行“一百二十多条公式”的字样上,沉默了片刻。
若是一个不知名的人把这么多公式寄给他,他大概会直接塞进废纸篓。
但剑桥大学数学系主任,不至于那么愚笨,发现不了公式的错误。
牛顿坐在石阶的另一头,怀里还揣著那块从天上掉下来的怀表。
他微微抬起头,盯着天幕上那行“印度马德拉斯”的字样,若有所思。
所以天幕是想说有个印度的天才吗?他的手指停了一下,眉头微微皱起。
那未免也太夸张了。又或许,天幕还没讲完,实际情况并没有那么恐怖。
实际情况确实没有那么夸张,也就是第一封60条左右,第二封信120条左右,正规的三大本有3900多条定理,恒等式和猜想,失落的笔记本有几百个恒等式,其他散页,如寄给马德拉斯港务局的证明自己的手稿有350多页,一生共计约有近千页手稿,收录了超过4000个公式而已。
拉马努金:难道很多吗?
666,被称为无情的写稿机器的欧拉就算写到死也没有拉马努金的多。
当然这还得是看时代局限和公式的价值高低进行比较,但即使是这样,拉马努金也几乎是公认的第一多。
他唯一的老师是两本从图书馆借来的二手教材,其中一本是卡尔的《纯粹与应用数学基础》,说白了就是一本习题集。
这本书里收录了四千多条代数、几何、三角和微积分定理,多数只给出结论没有推导过程。
拉马努金从头到尾刷了一遍,然后自己开始往下写。
这就是拉马努金式的学习法,把别人当教材的东西当练习题,把别人需要证明的东西当已知。
他不理解为什么要证明,在他眼里,公式不是推导出来的,是看到的。
就像你看到天上的云,不需要证明那是一朵云,它就是。
至于这朵云是从哪阵风里诞生的,那些中间步骤对他来说无关紧要。
后来哈代花了整整三年纠正他的写作习惯,效果依然约等于零。
拉马努金至死都觉得,那些公式既然在我脑子里,那肯定是神放进来的,我只需要抄下来。
说到神,拉马努金是真信,他的故乡昆巴科南的街头巷尾到处是庙宇,拉马努金全家都是虔诚的印度教徒,他本人拜的是女神纳玛吉里。
每当他被公式卡住,他就睡觉,睡着之后女神会托梦给他,把答案写在他的舌头上。
第二天早上醒来,他拿起石笔在石板上刷刷地写,公式一个接一个像泉水涌出来。这个习惯伴随了他一生。
哈代后来回忆,拉马努金在剑桥的卧室里,每天早上都能听到石板和石笔摩擦的声音,像某种神秘的数学潮汐。
你能想象一个数学教授推开他同事的门,看见一个只围了条腰布的印度人盘腿坐在地上,周围散落着石板和粉笔,嘴里念念有词地写着一千个你完全看不懂的公式。
他说这是女神昨晚托梦教他的。
这是拉马努金最让人抓狂的地方。】
天幕上的讲述还没结束,石阶旁的佃户们已经张大了嘴巴,半天合不拢。
一个佃户声音都变了调:“还真的有神明托梦搞科学的啊?”
他顿了顿,眼睛瞪得溜圆,“上次说门捷列夫梦到元素周期表,我们还不信呢。”
旁边一个年轻佃户眼睛里闪著光,双手合十,仰头望天,嘴里念念有词:
“要不今天睡觉前试试祈祷?说不定上帝会给我托梦,让我成为科学天才!”
另一个佃户伸手就在他后脑勺上拍了一下,力气不大,声音清脆:“就你还想得到神明眷顾?要也是我好吧!”
两个人你推我一下,我搡你一下,谁也不让谁。
牛顿坐在石阶的另一头,静静地听着身后两个佃户的吵闹,没有回头。
他的眉头微微皱着,嘴唇抿成了一条线。
他信上帝,信了一辈子,可“女神托梦写公式”这种事,他真到了这一刻,还真不是那么相信。
要是别人说托梦,可能是吃拼好饭中毒了,但拉马努金,他是真会啊。
书房里,高斯和黎曼对视一眼,两个人的目光里都带着同样的困惑和震惊。
黎曼率先开口,声音犹豫,像是在脑子里先把这句话过了好几遍才说出来:
“神明入梦?这也太玄乎了吧,科学地讲,大概是在梦中更好地激发灵感。
而神明,只不过是印度那边更崇拜、更虔诚的说法。”
他说完,自己都觉得这个解释有些苍白,目光不由自主地投向高斯。
高斯摇了摇头,手指在桌面上轻轻敲了两下,笃笃两声,像在给这个讨论打上一个临时句号。
“这并不能解释公式的由来。”他的声音不高,但每个字都咬得很清楚,“但可以清楚知道一点,这个拉马努金研究数学的方法,绝对不同于之前任何一位数学家。”
可以说拉马努金的经历给两位数学大佬干懵逼了,不用推导就能得到公式。
这好比有一天爱因斯坦在一个小乡村旅游,然后村民向你分享了可控核聚变技术。
爱因斯坦大吃一惊,连忙询问哪里来的,村民表示你这个城巴佬,这是神明托梦传授知识,只不过凡人承受不了神明的力量,容易英年早逝,别人只能看到结果,理解不了他的思路。
爱因斯坦听完之后立马扛着火车跑路,后面被问及为什么那么恐惧的时候,爱因斯坦表示你踏马这个描述确定不是那位旧日支配者还是亚空间邪神来传教了。
【他在剑桥待了五年,和哈代合作发表了二十多篇论文,研究领域横跨素数分布、椭圆函数、超几何级数、堆垒数论、连分数、发散级数。
他一个人发明了三千九百多个公式和恒等式,如今已经全部被证明,没有一条是错的。
但直到今天,数学家们也没完全弄明白他是怎么想到这些东西的。
哈代尝试过问他证明过程,拉马努金满脸困惑:这又不是难题,为什么非要证明?
这就好比一个人弹钢琴不看谱,你问他怎么把一整首协奏曲弹下来的,他说不知道。
他只听到自己脑袋里在播放。
其中最著名的例子是模函数。
拉马努金在笔记本上随便写下了十七个模函数的展开式,每一个都包含无穷级数,每一个都精确到小数点后几十位。
这些函数后来被物理学家发现能用来计算黑洞的熵,连带着在弦理论和共形场论中多次出现。
他死于1920年,那些物理学家在他死了七十多年后才开始研究黑洞。
换句话说,拉马努金连黑洞是什么都不知道,他的女神就提前给他剧透了。
还有一个经典到堪称玄学的梗是关于1729这个数字。
哈代有一次去疗养院看望生病的拉马努金,进门后为了缓解尴尬,随口说了一句:
“我今天搭的计程车车牌是1729,真是个无聊的数字。”
拉马努金躺在病床上,几乎不假思索地纠正:“不,哈代。1729是用两种方式表示为两数立方和的最小正整数。”
一的三次方加十二的三次方等于1729,九的三次方加十的三次方也等于1729。
他不知道自己的体温已经烧到了四十度,但是依旧注意力惊人。】
天幕上的讲述还在继续,石阶旁的佃户们却已经听得一愣一愣的了。
“这对数字的感觉也太敏锐了吧!”一个佃户张著嘴,眼睛瞪得像铜铃。
旁边几个人纷纷点头,有人“啧啧”了两声,有人
牛顿坐在石阶的另一头,他沉默了片刻,缓缓摇了摇头。
看来那应该不是什么神明托梦,纯粹是拉马努金数学天赋太高了,以及他有一套自己的数学研究系统。
要不然,天天睡觉就好了,用得着做笔记研究吗?
书房里,高斯和黎曼对视一眼,两个人的目光里都带着同样的感慨。
黎曼率先开口,声音里有一种压抑不住的惊叹:“这个拉马努金对数字的敏锐感太惊人了。我们也无法做到看到1729就想到这么多。”
他顿了顿,手指在桌面上轻轻敲了一下,“这个人,是个实打实的旷世奇才。”
高斯点了点头,但随即又摇了摇头,眉头微微拧了一下,语气里多了一丝审慎的保留:“虽然如此,但拉马努金的研究方法,是不成体系的。难以复刻。”
他靠回椅背,双手交叉搭在胸前,“局限,太多了。”
高斯:吓死我了,看来数学王子还是我的。
其他数学家:苦哈哈解决数学问题
拉马努金:可以注意到就很
【哈代后来给拉马努金的数学天赋打了一个相当著名的评分。
他把自己评为三十分,把同时代最杰出的数学家李特尔伍德评为四十分,把大数学家希尔伯特评为八十分,而拉马努金,他给了一百分。
记者问他为什么,他说拉马努金的公式有一种完全不属于地球人的气质,它们没有起源的痕迹,像来自另一个数学体系的殖民。
但这个天才在世上只活了不到三十三年。
1920年四月,拉马努金病逝于马德拉斯,临死前他还在写。
他给哈代寄出最后一封信,里面写了一种被他称为“模拟模形式”的新型函数。
信中没有证明,没有推导,只有一行行孤零零的等式。
他死后将近一个世纪,数学家们一直在猜这些模拟模形式到底要表达什么。
一直到2012年,三位美国数学家发表了联名论文,彻底证明了模拟模形式的所有结论,确认拉马努金在临终前几个月里独立开创了一个全新的数学分支。
而这篇论文发表的这一年,距离拉马努金在印度港口信托局用石笔写下第一个公式,整整过了一百年。
他那个破旧笔记本,后来被叫做《丢失的笔记本》在1976年被人从剑桥三一学院图书馆的旧纸箱里重新发现时,依然散发著马德拉斯雨季的潮湿霉味。
里面用紫色墨水写着最后一页:“我还想继续写,但已经没有力气了。”
那一页没有写完,公式断在一个无穷级数的第三项。
也许女神那天晚上来不及给他托梦,也许他来不及拿起石笔了。
没有人知道那个无穷级数的第四项应该是什么。】
天幕上的文字缓缓收拢,而石阶旁,佃户们沉默了好一会儿。
一个年轻佃户说道:“英年早逝还开创了一个全新的数学分支。要是长寿一点,又该有如何的成就呢?”
旁边几个人摇了摇头,没有人接话。
牛顿站在石阶的另一头,他望着天幕上那行“1920年四月”的字样,嘴唇动了一下,没有出声。
然后他转过身,朝屋内走去。
哥廷根的书房里,高斯把桌上的草稿纸拢了拢,用镇纸压住。
他靠在椅背上,闭上眼睛,手指在扶手上轻轻搭著。
黎曼站在窗前,望着窗外沉沉的夜色,手里还捏著半截粉笔。
他们想起来阿贝尔和伽罗瓦,一个因贫困而死,一个死于决斗,追求数学的道路并非一帆风顺。
或许像高斯如此功成名就的人才是少数的,就如英年早逝的拉马努金,黎曼同样如此。
1852年,